Dado que
\lim _{x \rightarrow 2} f(x)=4 \quad \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=-2 \quad \lim _{x \rightarrow 2} h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(f) \lim _{x \rightarrow 1} \sqrt{3+f(x)}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x \to 1} \sqrt{3 + f(x)},
sabendo que temos o gráfico de f. O conteúdo é limite de função composta e continuidade da função raiz quadrada em pontos onde o radicando é positivo.

Passo 2

Pelo gráfico de y=f(x), ao nos aproximarmos de x=1 tanto pela esquerda quanto pela direita, vemos que f(x) tende a zero. Ou seja,
\lim_{x\to1} f(x)=0.

Passo 3

A função g(y)=\sqrt{3+y} é contínua em y=0 porque o radicando 3+0=3>0. Então vale a propriedade
\lim_{x\to1} g\bigl(f(x)\bigr) = g\!\bigl(\lim_{x\to1}f(x)\bigr) = \sqrt{3 + 0} = \sqrt{3}.

Resposta

\sqrt{3}

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