Dado que
\lim _{x \rightarrow 2} f(x)=4 \quad \lim _{x \rightarrow 2} g(x)=-2 \quad \lim _{x \rightarrow 2} h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
(e) \lim _{x \rightarrow 2}\left[x^{3} f(x)\right]

Passo 1

O enunciado informa que
\lim_{x\to2}f(x)=4
e pede para calcular
\lim_{x\to2}\bigl[x^3\,f(x)\bigr].
O conteúdo principal é a propriedade de limites de produto e a continuidade de funções polinomiais.

Passo 2

A função x\mapsto x^3 é um polinômio, portanto é contínua em todo ponto. Logo podemos simplesmente substituir x=2 no polinômio para obter
\lim_{x\to2}x^3 = 2^3 = 8.

Passo 3

Pelo teorema do limite do produto, se \lim_{x\to2}x^3=8 e \lim_{x\to2}f(x)=4, então
\lim_{x\to2}\bigl[x^3\,f(x)\bigr] = \bigl(\lim_{x\to2}x^3\bigr)\cdot\bigl(\lim_{x\to2}f(x)\bigr) = 8 \cdot 4 = 32.

Resposta

32

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