(3pts) Indique o domínio da função f definida por
f(x)=\frac{\sqrt{3-x}}{e^{x-2}}+\frac{1}{x+1}

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=\frac{\sqrt{3-x}}{e^{x-2}}+\frac{1}{x+1}
e pede o domínio de f. O conteúdo aqui é determinação de domínio, ou seja, identificamos as restrições de existência vindas da raiz quadrada e dos denominadores.

Passo 2

Da parte \sqrt{3-x}, o radicando deve ser não negativo:
3 - x \ge 0
logo x \le 3.

Passo 3

O denominador e^{x-2} nunca se anula, pois a função exponencial é sempre positiva. Não há, portanto, restrição a partir desse termo.

Passo 4

O termo \frac{1}{x+1} exige que o denominador seja diferente de zero:
x + 1 \neq 0
ou seja,
x \neq -1.

Passo 5

Combinando as condições x \le 3 e x \neq -1, o domínio de f é todos os x reais até 3, exceto -1. Em notação intervalar:
(-\infty,-1)\,\cup\,(-1,3].

Resposta

O domínio de f é
(-\infty,-1)\,\cup\,(-1,3].

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