Esboce a região de integração e mude a ordem de integração:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
e pede para esboçar a região de integração e trocar a ordem. O conteúdo é mudança de ordem em integrais duplas: primeiro identificamos a região no plano
e depois expressamos os novos limites.
e pede para esboçar a região de integração e trocar a ordem. O conteúdo é mudança de ordem em integrais duplas: primeiro identificamos a região
Passo 2
Descrevemos a região
por
Em um esboço,
é o triângulo no primeiro quadrante limitado pelas retas
,
e
, com vértices em
,
e
.
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, fixamos primeiro
. No triângulo
,
vai do mínimo
ao máximo
. Para cada
em
,
varia do menor valor
até a reta
.
Passo 4
Assim, a integral com a ordem trocada fica