Considere um elétron em um átomo de hidrogênio descrito pelos números quânticos
. Encontre a probabilidade de encontrar o elétron em uma casca esférica entre
e
, onde
é o raio de Bohr.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de encontrar um elétron no átomo de hidrogênio com números quânticos
e
em uma casca esférica entre
e
. O conteúdo aqui é função de onda radial e densidade de probabilidade radial. Para resolver, precisamos da forma de
, do conceito de densidade radial
e então calcular a integral entre
e
.
Passo 2
A parte radial da função de onda para
e
é dada por
Isso vem da forma geral
com e
.
com
Passo 3
A densidade de probabilidade radial é
Substituindo
obtemos
Passo 4
A probabilidade de
estar entre
e
é
Passo 5
Fazemos a troca de variável
, de modo que
e
. A integral vira
Passo 6
Usamos a relação
Como
,
e
, temos
Logo
Passo 7
Para obter valor numérico usamos
e
:
Resposta
A probabilidade de encontrar o elétron entre
e
é