a) Em um circuito
oscilante, qual a carga do capacitor, em termos da carga máxima
, quando a energia do campo elétrico é um terço da energia do campo magnético? Quantas vezes essa situação ocorre dentro de um período completo de oscilação?
b) Considerando que no instante inicial o capacitor está totalmente carregado, que fração do período deve transcorrer, após o instante inicial, para que a situação do item a) aconteça? Se essa situação ocorrer mais de uma vez dentro de um período, encontre a fração do período para todas elas.
c) Esboce o gráfico de
versus
, onde
é a energia do capacitor,
é a energia total e
é o período, considerando que para
o capacitor estava totalmente carregado. Identifique no gráfico
ponto(s) referente(s) à situação do item a).
b) Considerando que no instante inicial o capacitor está totalmente carregado, que fração do período deve transcorrer, após o instante inicial, para que a situação do item a) aconteça? Se essa situação ocorrer mais de uma vez dentro de um período, encontre a fração do período para todas elas.
c) Esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado trata de um circuito oscilante
sem amortecimento, em que a carga no capacitor varia segundo
sendo
a carga máxima, e as energias nos campos elétrico e magnético são
com energia total constante
Precisamos:
a) achar em função de
quando
e quantas vezes isso ocorre por período;
b) dado , determinar as frações de período até essas instâncias;
c) esboçar versus
e indicar esses pontos.
a) achar
b) dado
c) esboçar
Passo 2
Para a situação
usamos
Logo
Para contar quantas vezes por período basta resolver
. Em
há 4 soluções:
. Portanto são 4 instantes por oscilação completa.
Passo 3
Como
, cada instante dá
Essas são as frações de período após
em que
.
Passo 4
O gráfico de
em função de
é simplesmente a curva
entre 0 e 1. Ela oscila entre 1 (em
) e 0 (em
). A reta horizontal
intercepta essa curva exatamente nos pontos
os quais correspondem à situação do item a).
Resposta
a)
. Essa condição ocorre 4 vezes em cada período.
b) As frações de período são
b) As frações de período são
c)
, atinge
em
, conforme marcado no esboço.