3.Um modelo 3D foi criado com uma base personalizada formada pelos vetores:
Encontre as coordenadas do vetor em relação a essa base.
Passo 1
O enunciado dá uma base personalizada em formada pelos vetores , e ,
e pede para expressar o vetor em coordenadas dessa base.
O conteúdo aqui é mudança de base e coordenadas de vetor: precisamos achar escalares tais que
Passo 2
Escrevendo a combinação linear em coordenadas, obtemos
o que gera o sistema de três equações lineares:
Passo 3
Da terceira equação tiramos
c = 3 - b
Substituindo em 2a + c =5 e em a + 2b =4, temos
2a + (3 - b) = 5 Longrightarrow 2a - b = 2,
a + 2b = 4
Da segunda equação a = 4 - 2b. Substituindo em 2a - b = 2 dá
2(4 - 2b) - b = 2 Longrightarrow 8 - 5b = 2 Longrightarrow b = tfrac65
Passo 4
Com b = tfrac65 voltamos em a = 4 - 2b e em c = 3 - b:
a = 4 - 2l(tfrac65r) = tfrac85, c = 3 - tfrac65 = tfrac95