3.Use a integral dupla para determinar a área da região desenhada pela equação polar
Passo 1
O enunciado pede a área da região “desenhada” pela curva polar
Porém, esta curva é a espiral de Arquimedes (aqui modificada) e não fecha sozinha: para cada temos um ponto diferente e não há um contorno fechado a menos que se imponham limites em . Para usar integral dupla em coordenadas polares e obter um valor numérico, precisamos saber de até .
Passo 2
Supondo que venham dados esses limites angulares e , a área de em polares é
Passo 3
Calculemos a integral interna em :
Passo 4
Substituindo na integral externa em theta:
A =integraltheta1^theta2theta2,dtheta =12,theta^22|theta1^theta2 =theta2^2-theta1^24,
Resposta
Sem os valores de theta1 e theta2 não há como calcular um número para a área, pois a espiral não delimita uma região fechada por si só. Se vierem dados esses limites, a área fica