5.Transforme a seguinte integral tripla iterada em coordenadas cilíndricas e resolva a integral
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a integral tripla
O conteúdo é mudança para coordenadas cilíndricas em integrais triplas, e vamos precisar identificar a projeção no plano
Passo 2
A projeção da região no plano
vem dos limites de
e
:
Isso é um disco de raio
Passo 3
Os limites para
dependem de
. No texto original temos
O jacobiano da mudança é
Passo 4
Montamos a integral em coordenadas cilíndricas:
Passo 5
Integramos primeiro em
:
Passo 6
Agora integramos em
e
:
Calcule o interno:
Então a integral fica
Resposta
4\pi