Determine a transformada inversa de Laplace solicitada:
L^-1s-3s^2-3

Passo 1

A questão pede para calcular a transformada inversa de Laplace de F(s)=s-3s^2-3. O assunto aqui é transformada inversa de Laplace envolvendo funções hiperbólicas, e vamos precisar usar as fórmulas Lcosh(at)=ss^2-a^2 e Lsinh(at)=as^2-a^2.

Passo 2

Separamos a função em duas parcelas que correspondem às fórmulas conhecidas: s-3s^2-3=ss^2-3-3s^2-3

Passo 3

Reconhecemos que o denominador s^2-3 pode ser visto como s^2-(raiz3)^2. Assim, pelo fato de Lcosh(raiz3t)=ss^2-3 e Lsinh(raiz3t)=raiz3s^2-3, podemos inverter cada parcela.
Para a segunda parcela, notamos que 3s^2-3=raiz3cdotraiz3s^2-3, ou seja, corresponde a raiz3sinh(raiz3t). Então, juntando tudo, a transformada inversa é

Resposta

cosh(raiz3,t)-raiz3sinh(raiz3,t)

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