Determine a transformada inversa de Laplace solicitada:
Passo 1
A questão pede para calcular a transformada inversa de Laplace de
. O assunto aqui é transformada inversa de Laplace envolvendo funções hiperbólicas, e vamos precisar usar as fórmulas
e
.
Passo 2
Separamos a função em duas parcelas que correspondem às fórmulas conhecidas:
Passo 3
Reconhecemos que o denominador
pode ser visto como
. Assim, pelo fato de
e
podemos inverter cada parcela.
Para a segunda parcela, notamos que , ou seja, corresponde a
. Então, juntando tudo, a transformada inversa é
Para a segunda parcela, notamos que