Se (3+x)^{2}=9+a x+x^{2} então o valor de a é:
a) 0
b) 3
c) 6
d) 12

Passo 1

O enunciado diz que (3 + x)^{2} = 9 + a\,x + x^{2}
e pede para encontrar o valor de a. O conteúdo envolvido é a expansão de binômio e comparação de coeficientes em polinômios.

Passo 2

Expandindo o lado esquerdo pelo binômio de Newton:
(3 + x)^{2} = 3^{2} + 2\cdot3\cdot x + x^{2} = 9 + 6x + x^{2}.

Passo 3

Agora igualamos ao polinômio do lado direito:
9 + 6x + x^{2} \;=\; 9 + a\,x + x^{2}.
Como os termos constantes e de x^{2} coincidem, basta igualar o coeficiente do termo em x:
6 = a.

Resposta

c) 6

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