Se f(x) = 3x^2 - x + 2, ache f(2), f(-2), f(a), f(-a), f(a+1), f(2a), f(a^2), 1/f(a).

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio
f(x) = 3x^2 - x + 2
e pede para calcular diversos valores de f. O conteúdo aqui é avaliação de polinômio, que consiste em substituir x pelo valor desejado e simplificar.

Passo 2

Vamos começar pelos casos numéricos x=2 e x=-2.
Para x=2:
f(2) = 3\cdot2^2 - 2 + 2 = 3\cdot4 - 2 + 2 = 12 - 2 + 2 = 12.
Para x=-2:
f(-2) = 3\cdot(-2)^2 - (-2) + 2 = 3\cdot4 + 2 + 2 = 12 + 2 + 2 = 16.

Passo 3

Agora x=a e x=-a.
Para x=a:
f(a) = 3a^2 - a + 2.
Para x=-a:
f(-a) = 3(-a)^2 - (-a) + 2 = 3a^2 + a + 2.

Passo 4

Em seguida calculamos para x=a+1, x=2a e x=a^2.
Para x=a+1:
f(a+1) = 3(a+1)^2 - (a+1) + 2 = 3(a^2+2a+1) - a -1 +2 = 3a^2 + 6a + 3 - a + 1 = 3a^2 + 5a + 4.
Para x=2a:
f(2a) = 3(2a)^2 - 2a + 2 = 3\cdot4a^2 - 2a + 2 = 12a^2 - 2a + 2.
Para x=a^2:
f(a^2) = 3(a^2)^2 - a^2 + 2 = 3a^4 - a^2 + 2.

Passo 5

Por fim, queremos \tfrac{1}{f(a)}. Basta inverter o resultado de f(a):
\frac{1}{f(a)} = \frac{1}{3a^2 - a + 2}.

Resposta

f(2)=12 f(-2)=16 f(a)=3a^2 - a + 2 f(-a)=3a^2 + a + 2 f(a+1)=3a^2 + 5a + 4 f(2a)=12a^2 - 2a + 2 f(a^2)=3a^4 - a^2 + 2 \displaystyle \frac{1}{f(a)} = \frac{1}{3a^2 - a + 2}

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