Encontre o domínio da função.
h(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{2}-5 x}}

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
h(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{2}-5x}}.
Aqui o conteúdo é determinação de domínio de função envolvendo raiz e fração. Precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja estritamente positivo (para não anular o denominador e para termos número real dentro da raiz).

Passo 2

Para que a raiz quadrada seja real e o denominador não seja zero, precisamos de
x^{2}-5x>0.

Passo 3

Resolvendo a desigualdade
x^{2}-5x>0
fatoramos:
x(x-5)>0.
O produto de dois fatores é positivo quando ambos são positivos ou ambos são negativos. Assim:
  1. x>0 e x-5>0 x>5.
  2. x<0 e x-5<0 x<0.

Passo 4

Juntando as duas regiões, a solução da desigualdade é
x<0\quad\text{ou}\quad x>5.
Esse intervalo assegura que o radicando é positivo e a raiz não anula o denominador.

Resposta

O domínio de h é
(-\infty,0)\cup(5,\infty).

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