Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou de um contra exemplo que mostre que é falsa.
Sef e g forem deriváveis, então
\frac{d}{d x}[f(g(x))]=f^{\prime}(g(x)) g^{\prime}(x)

Passo 1

O enunciado afirma que, se f e g forem deriváveis, então
\frac{d}{dx}\bigl[f(g(x))\bigr] \;=\; f'\bigl(g(x)\bigr)\,g'(x).
Isso envolve o conteúdo da regra da cadeia, que nos ensina a derivar composições de funções.

Passo 2

A regra da cadeia estabelece que, sempre que
  1. g é derivável em x, e
  2. f é derivável em g(x),
    então a composição f\circ g é derivável em x e
(f\circ g)'(x) \;=\; f'\bigl(g(x)\bigr)\;g'(x).

Passo 3

Para ver por que isso vale, usamos a definição de derivada como limite do quociente incremental:
\frac{f(g(x+h)) - f(g(x))}{h} = \frac{f(g(x+h)) - f(g(x))}{g(x+h)-g(x)} \;\times\; \frac{g(x+h)-g(x)}{h}.
Quando h\to0, o segundo fator tende justamente a g'(x), e o primeiro fator, como g(x+h)\to g(x), tende a f'\bigl(g(x)\bigr). O produto desses limites dá
f'\bigl(g(x)\bigr)\,g'(x).

Passo 4

Como não houve nenhuma hipótese adicional, concluímos que a afirmação é verdadeira: ao derivar f(g(x)), aplicamos a derivada de f no ponto interno g(x) e multiplicamos pela derivada de g em x.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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