[4,0] Resolva as equações abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
. O conteúdo principal aqui é transformar essa equação em uma equação linear em
como função de
e usar fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Vamos reescrever a equação na forma padrão de uma equação linear em
. Primeiro isolamos
:
que é o mesmo que
ou ainda
Observação: aqui assumimos
.
Passo 3
Agora identificamos que essa é uma equação linear em
com coeficientes em função de
. A forma padrão é
com
e
. O fator integrante vale
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
e vemos que o lado esquerdo vira derivada de
:
ou seja
Integrando em relação a
:
onde
é constante de integração. Por fim, isolamos
.
Resposta
A solução geral é
, com
constante arbitrária.