Exercício 18: Resolva as equações exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação exponencial
O conteúdo principal aqui são as leis de potência e radiciação: vamos reescrever cada raiz como potência de expoente racional e depois igualar expoentes.
Passo 2
Reescrevendo as raízes de índice 2 como potências de expoente
:
Passo 3
O produto das duas potências de base 5 soma os expoentes:
Passo 4
Agora a raiz de índice
vira potência de expoente
:
A equação fica
Passo 5
Como
e
, igualamos os expoentes:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Resolvendo a quadrática:
Como a raiz
exige
, temos
. Ambas as soluções
são positivas, logo válidas.
são positivas, logo válidas.