[4,0] Resolva as equações abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
O conteúdo aqui é Equações Diferenciais Exatas. Vamos testar se é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Definimos
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Como é exata, existe
tal que
. Integramos
em
, mantendo
como constante:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
deve ser igual a
Logo
Passo 5
Integramos
:
Passo 6
Substituindo
em
, obtemos a função potencial completa:
A solução geral implícita da equação diferencial é
isto é,