Exercício 18: Resolva as equações exponenciais:
3^2 x-1 cdot 9^3 x+4=27^x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
3^2x-1cdot 9^3x+4=27^x+1
O conteúdo é equações exponenciais, e vamos usar propriedades de potência: converter bases e somar expoentes.

Passo 2

Observamos que
,9=3^2
e
,27=3^3.
Assim, todas as potências podem ser expressas com base 3.

Passo 3

Substituindo na equação original, fica
3^2x-1cdot (3^2)^3x+4 = (3^3)^x+1

Passo 4

Usando (a^m)^n = a^mn e a^ucdot a^v = a^u+v, obtemos
3^2x-1cdot 3^2(3x+4) = 3^3(x+1)
3^2x-1 + 6x+8 = 3^3x+3
3^8x+7 = 3^3x+3

Passo 5

Como a base 3 é positiva e diferente de 1, igualamos os expoentes:
8x + 7 = 3x + 3
8x - 3x = 3 - 7
5x = -4
x = -45

Resposta

x = -45

Exercícios relacionados