Exercício 18: Resolva as equações exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação exponencial
O conteúdo envolve propriedades de potências e logaritmos; vamos reescrever todas as bases como potências de
e
, simplificar expoentes e, por fim, tomar logaritmos.
Passo 2
Observe que
Logo,
Passo 3
Substituindo na equação original,
No lado esquerdo combine
e no denominador distribua o
:
No lado direito a fração vira
Portanto a equação é
Passo 4
Para isolar a potência de
, divida ambos os lados por
:
O expoente de
fica
Logo
Passo 5
Aplique logaritmo natural em ambos os lados:
Reorganizando para formar uma equação quadrática em
:
Multiplicando por
:
Passo 6
Na forma
temos
Pela fórmula de Bhaskara,
Usando
e
, obtemos
Assim
o que leva às soluções aproximadas