[4] Em certo município A,
: Número mensal de novos casos diagnosticados da doença de Alzheimer, tem distribuição de Poisson com média 3.5 por mês. (i) Escreva a tabela dos pares de pontos
e faça o gráfico da Distribuição de Probabilidade, para
casos;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem aqui um problema de Distribuição de Poisson, que é usada para contar quantos eventos acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço. No caso, estamos falando do número de novos casos de Alzheimer por mês em um município. A média (λ) dessa distribuição é 3,5 casos por mês. Nosso objetivo é montar uma tabela com os valores de $ x $ (número de casos) de 0 a 10 e calcular a probabilidade $ p(x) $ de cada um desses casos acontecerem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distribuição de Poisson:
onde:
- $ \lambda $ é a média de ocorrências (neste caso, 3,5),
- $ x $ é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade,
- $ e $ é a constante de Euler, aproximadamente 2,71828,
- $ x! $ é o fatorial de $ x $.
Passo 3
Vamos calcular $ p(x) $ para cada $ x $ de 0 a 10 usando a fórmula acima. Vou te mostrar como calcular para alguns valores e você pode seguir o mesmo processo para os demais.
Exemplo para $ x = 0 $:
Exemplo para $ x = 1 $:
Passo 4
Continuando com os cálculos:
E assim por diante, até $ x = 10 $.
Passo 5
Agora, vamos montar a tabela com todos os valores calculados:
$ x $ | $ p(x) $ |
---|---|
0 | 0,0302 |
1 | 0,1057 |
2 | 0,1859 |
3 | 0,2158 |
4 | 0,1888 |
5 | 0,1322 |
6 | 0,0774 |
7 | 0,0386 |
8 | 0,0169 |
9 | 0,0066 |
10 | 0,0023 |
Passo 6
Para o gráfico da Distribuição de Probabilidade, você pode usar um software como Excel, Google Sheets ou até mesmo desenhar à mão. No eixo horizontal (x) coloque os valores de 0 a 10 e no eixo vertical (p(x)) as probabilidades correspondentes. Cada par
será um ponto no gráfico, e você pode conectar esses pontos com barras ou linhas para visualizar como as probabilidades variam com o número de casos.
Resposta
Montamos a tabela dos pares
para $ x = 0 $ a $ 10 $ casos com a distribuição de Poisson de média 3,5:
$ x $ | $ p(x) $ |
---|---|
0 | 0,0302 |
1 | 0,1057 |
2 | 0,1859 |
3 | 0,2158 |
4 | 0,1888 |
5 | 0,1322 |
6 | 0,0774 |
7 | 0,0386 |
8 | 0,0169 |
9 | 0,0066 |
10 | 0,0023 |
Para visualizar a Distribuição de Probabilidade, você pode plotar esses valores em um gráfico de barras ou linhas, onde o eixo X representa o número de casos (
) e o eixo Y representa a probabilidade (
) correspondente a cada
.