[7] As medidas de pressão sanguínea sistólica (PSS) de um indivíduo seguem distribuição normal, com média 135 mmHg e desvio padrão 10 mmHg. As medidas de pressão sanguínea diastólica (PSD) do mesmo indivíduo seguem distribuição normal, com média 84 mmHg e desvio padrão 8 mmHg. Faca os gráficos e calcule as probabilidades do indivíduo apresentar (ii) 140< PSS <159.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre pressão sanguínea sistólica (PSS) que, pra uma pessoa, segue uma distribuição normal com média de 135 mmHg e desvio padrão de 10 mmHg. A gente precisa calcular a probabilidade dessa pessoa ter uma PSS entre 140 e 159 mmHg. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. É aquela “curva em forma de sino” que mostra como os valores estão distribuídos em torno da média. No nosso caso, a média é 135 mmHg e o desvio padrão é 10 mmHg. Esses valores nos dizem como os dados estão espalhados.

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade de PSS estar entre 140 e 159 mmHg, vamos padronizar esses valores usando o z-score. O z-score transforma um valor da distribuição original para a distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula do z-score é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos padronizar,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ \sigma $ é o desvio padrão.

Passo 4

Vamos calcular os z-scores para 140 mmHg e 159 mmHg.
Para 140 mmHg:
z1 = 140 - 13510 = 510 = 0,5
Para 159 mmHg:
z2 = 159 - 13510 = 2410 = 2,4

Passo 5

Com os z-scores calculados, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar as probabilidades correspondentes a cada z.
  • A probabilidade de $ z < 0,5 $ é aproximadamente 0,6915.
  • A probabilidade de $ z < 2,4 $ é aproximadamente 0,9918.

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de PSS estar entre 140 e 159 mmHg, subtraímos a probabilidade de $ z < 0,5 $ da probabilidade de $ z < 2,4 $:
z < 0,5
z < 2,4

Resposta

A probabilidade do indivíduo apresentar uma pressão sanguínea sistólica entre 140 e 159 mmHg é de aproximadamente 30,03%.

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