[4.0 pontos] Considere a função
definida por
.
(a) Calcule
.
(b) Determine a função derivada
.
(a) Calcule
(b) Determine a função derivada
Passo 1
O enunciado define
e pede:
(a)
(b) para
.
O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais com limites variáveis e a integração de funções trigonométricas usando identidades.
(a)
(b)
O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais com limites variáveis e a integração de funções trigonométricas usando identidades.
Passo 2
Para calcular
precisamos de uma antiderivada de
. Usamos a identidade
logo
Passo 3
Primeiro note que
. Então
Calculando:
logo
Passo 4
Para a derivada usamos o Teorema Fundamental do Cálculo com limite inferior variável
e limite superior constante. Assim
Resposta
(a)
(b)
(b)