Considerando as seguintes funçōes de demanda e oferta:
Q_{d}=30-2 P
Q_{s}=-6+5 P
calcule P^{*} e Q^{*} por eliminaçăo de variáveis. (Use fraçōes em vez de decimais.)

Passo 1

O enunciado nos dá as funções de demanda e oferta
Q_{d} = 30 - 2P
Q_{s} = -6 + 5P
e pede o ponto de equilíbrio (P^{*},Q^{*}). Para isso vamos igualar a quantidade demandada à quantidade ofertada (método de eliminação).

Passo 2

Igualamos Q_{d} a Q_{s}:
30 - 2P = -6 + 5P
Esse passo corresponde a impor a condição de equilíbrio de mercado, onde demanda = oferta.

Passo 3

Resolvendo a equação para P, somamos 2P e adicionamos 6 em ambos os lados:
30 + 6 = 5P + 2P
36 = 7P
Dividindo por 7, obtemos
P^{*} = \frac{36}{7}

Passo 4

Para encontrar Q^{*}, substituímos P^{*} em qualquer das duas funções. Usando Q_{d}:
Q^{*} = 30 - 2\biggl(\frac{36}{7}\biggr)
Q^{*} = \frac{210}{7} - \frac{72}{7} = \frac{138}{7}

Resposta

P^{*} = \tfrac{36}{7} Q^{*} = \tfrac{138}{7}

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