Bônus! [1.5 pontos] Considere a função
definida por
.
Determine
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede
. O conteúdo necessário é a regra de Leibniz para diferenciar integrais de parâmetro com limites variáveis e integrando que depende de
.
Passo 2
Pela regra de Leibniz, se
então
Aqui
,
e
.
Passo 3
Calculamos cada termo de contorno:
implica
Como
,
Passo 4
Agora o termo da derivada interna:
Portanto
Passo 5
Somando os termos, obtemos