[4,0 pontos] Considere a palavra “COLEGAS”.
(a) Quantos anagramas podemos formar?
(b) Quantos anagramas começando com uma vogal?
(c) Quantos anagramas começando com uma consoante?
(d) Quantos anagramas começando com uma vogal e terminando com uma consoante?

Passo 1

O enunciado pede quantos anagramas (permutações de todas as letras) podemos formar com a palavra “COLEGAS” e quantos atendem a certas restrições de primeira e última letra. Aqui o conteúdo é princípio multiplicativo e permutação simples de n elementos distintos, pois as 7 letras são todas diferentes.

Passo 2

Para (a), o total de anagramas de 7 letras distintas é dado por
7! = 5040.

Passo 3

Para (b), “começando com uma vogal”: há 3 vogais ( O,E,A). Escolho a vogal de 3 maneiras e permuto as outras 6 letras livremente:
3 \times 6! = 3 \times 720 = 2160.

Passo 4

Para (c), “começando com uma consoante”: há 4 consoantes ( C,L,G,S). Escolho a consoante de 4 maneiras e permuto as outras 6 letras:
4 \times 6! = 4 \times 720 = 2880.

Passo 5

Para (d), “começando com uma vogal e terminando com uma consoante”:
  1. Escolho a vogal inicial de 3 maneiras.
  2. Escolho a consoante final de 4 maneiras (ainda disponíveis).
  3. Permuto as 5 letras restantes nas posições de 2 a 6: 5!.
    Logo,
3 \times 4 \times 5! = 3 \times 4 \times 120 = 1440.

Resposta

(a) 5040
(b) 2160
(c) 2880
(d) 1440

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