[4,0 pontos] Considere a palavra “COLEGAS”.
(a) Quantos anagramas podemos formar?
(b) Quantos anagramas começando com uma vogal?
(c) Quantos anagramas começando com uma consoante?
(d) Quantos anagramas começando com uma vogal e terminando com uma consoante?
(a) Quantos anagramas podemos formar?
(b) Quantos anagramas começando com uma vogal?
(c) Quantos anagramas começando com uma consoante?
(d) Quantos anagramas começando com uma vogal e terminando com uma consoante?
Passo 1
O enunciado pede quantos anagramas (permutações de todas as letras) podemos formar com a palavra “COLEGAS” e quantos atendem a certas restrições de primeira e última letra. Aqui o conteúdo é princípio multiplicativo e permutação simples de
elementos distintos, pois as 7 letras são todas diferentes.
Passo 2
Para (a), o total de anagramas de 7 letras distintas é dado por
Passo 3
Para (b), “começando com uma vogal”: há 3 vogais (
). Escolho a vogal de 3 maneiras e permuto as outras 6 letras livremente:
Passo 4
Para (c), “começando com uma consoante”: há 4 consoantes (
). Escolho a consoante de 4 maneiras e permuto as outras 6 letras:
Passo 5
Para (d), “começando com uma vogal e terminando com uma consoante”:
- Escolho a vogal inicial de 3 maneiras.
- Escolho a consoante final de 4 maneiras (ainda disponíveis).
- Permuto as 5 letras restantes nas posições de 2 a 6:
.
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Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)