Quantos números de 6 dígitos podemos formar em cada caso abaixo?
O número é ímpar com todos os dígitos distintos.
O número é ímpar com todos os dígitos distintos.
Passo 1
Estamos formando números de 6 dígitos que sejam ímpares e tenham todos os dígitos distintos.
Conteúdo: contagem por permutação com restrições (sem repetição de dígitos, primeiro dígito não pode ser zero, último dígito deve ser ímpar).
Conteúdo: contagem por permutação com restrições (sem repetição de dígitos, primeiro dígito não pode ser zero, último dígito deve ser ímpar).
Passo 2
Escolha do último dígito (unidade), que deve ser ímpar.
Os dígitos ímpares são , logo há
formas de escolher o dígito da unidade.
Os dígitos ímpares são
formas de escolher o dígito da unidade.
Passo 3
Escolha do primeiro dígito (centena de milhar), que não pode ser zero nem repetir o dígito da unidade já escolhido.
Como o dígito da unidade é um ímpar não nulo, o primeiro dígito pode ser qualquer um dos outros dígitos de 1 a 9, exceto o da unidade, restando
Como o dígito da unidade é um ímpar não nulo, o primeiro dígito pode ser qualquer um dos outros dígitos de 1 a 9, exceto o da unidade, restando
possibilidades.
Passo 4
Preenchimento dos 4 dígitos do meio (dezena de milhar até dezena), todos distintos entre si e diferentes dos já escolhidos para a unidade e para a centena de milhar.
Após escolher 2 dígitos já usados, restam dígitos disponíveis (aqui zero já pode entrar).
O número de maneiras de escolher e permutar 4 posições com esses 8 dígitos é
Após escolher 2 dígitos já usados, restam
O número de maneiras de escolher e permutar 4 posições com esses 8 dígitos é
Passo 5
Multiplicando as escolhas independentes:
Resposta
O total de números de 6 dígitos, ímpares e com todos os dígitos distintos, é 67200.