Quantos números de 6 dígitos podemos formar em cada caso abaixo?
O número é ímpar com todos os dígitos distintos.

Passo 1

Estamos formando números de 6 dígitos que sejam ímpares e tenham todos os dígitos distintos.
Conteúdo: contagem por permutação com restrições (sem repetição de dígitos, primeiro dígito não pode ser zero, último dígito deve ser ímpar).

Passo 2

Escolha do último dígito (unidade), que deve ser ímpar.
Os dígitos ímpares são \{1,3,5,7,9\}, logo há 5
formas de escolher o dígito da unidade.

Passo 3

Escolha do primeiro dígito (centena de milhar), que não pode ser zero nem repetir o dígito da unidade já escolhido.
Como o dígito da unidade é um ímpar não nulo, o primeiro dígito pode ser qualquer um dos outros dígitos de 1 a 9, exceto o da unidade, restando
9 - 1 = 8
possibilidades.

Passo 4

Preenchimento dos 4 dígitos do meio (dezena de milhar até dezena), todos distintos entre si e diferentes dos já escolhidos para a unidade e para a centena de milhar.
Após escolher 2 dígitos já usados, restam 10 - 2 = 8 dígitos disponíveis (aqui zero já pode entrar).
O número de maneiras de escolher e permutar 4 posições com esses 8 dígitos é
P(8,4) = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680.

Passo 5

Multiplicando as escolhas independentes:
\underbrace{5}_{\text{último dígito}} \times \underbrace{8}_{\text{primeiro dígito}} \times \underbrace{1680}_{\text{quatro dígitos do meio}} = 5 \times 8 \times 1680 = 67200.úííí

Resposta

O total de números de 6 dígitos, ímpares e com todos os dígitos distintos, é 67200.

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