Seja
um grupo abeliano. Calcule:
.
Passo 1
O enunciado diz que
é um grupo abeliano e pede para calcular
. O que vamos usar é a propriedade de grupos abelianos: em
vale
para quaisquer
, o que permite trocar a ordem dos fatores.
Passo 2
Primeiro veja o caso de dois elementos:
Como
é abeliano,
, então
Passo 3
Para o produto de
elementos, escrevemos
que é o produto de
fatores. Pela comutatividade podemos agrupar cada par igual e obter