4¹ Questão Calcule os limites abaixo.Use a regra L'Hôspital,quando necessário,indicando qual o tipo da ideterminação:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’H^opital quando necessário. O conteúdo aqui é limites de funções envolvendo produto de uma função que tende a zero e outra que tende a menos infinito.
Passo 2
À medida que
, temos
e
. Logo o produto
é da forma indeterminada
.
Passo 3
Para usar L’H^opital, transformamos o produto em quociente. Por exemplo,
Agora, ao
, o numerador
e o denominador
, dando a forma indeterminada
.
Passo 4
Aplicando L’H^opital, derivamos numerador e denominador:
Portanto, pelo teorema,
Passo 5
Agora basta avaliar
Como essa é a mesma forma do quociente, concluímos que o limite original também vale zero.