(eUSP) Uma força horizontal F empurra um bloco de peso P contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é mue e o coeficiente de atrito cinético é muc. Considere que o bloco está inicialmente em repouso.
(a) Esboce o diagrama de corpo livre do bloco.
(b) Determine o menor valor da força F para que o bloco não se mova.
(c) Usando F=50 N, P=20 N, mue=0,6 e muc=0,4, determine o valor da força da parede sobre o bloco.
(d) Mesmo que no item anterior, mas com F=30 N e os demais dados iguais.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de peso P apoiado contra uma parede vertical por uma força horizontal F. Há atrito estático (coeficiente mue) e cinético (coeficiente muc) entre bloco e parede, e o bloco parte em repouso. Precisamos de conceitos de equilíbrio de forças (horizontal e vertical) e de atrito estático e cinético para: (a) fazer o diagrama de corpo livre; (b) achar o menor F para que o bloco não escorregue; (c) para F=50rm,N calcular a força resultante que a parede faz no bloco; (d) repetir para F=30rm,N.

Passo 2

Diagrama de corpo livre: as forças sobre o bloco são
– a força aplicada ,F empurrando-o para a direita;
– a força normal da parede ,N empurrando-o para a esquerda e que, em equilíbrio horizontal, satisfaz
N = F;
– o peso ,P para baixo;
– a força de atrito ,f na direção vertical, que aponta para cima (pois tende a impedir o escorregamento para baixo).

Passo 3

Para o bloco não escorregar, deve haver equilíbrio vertical, ou seja
fs = P,
sujeito à condição de atrito estático
fs <= mue,N
Como N=F, isso dá
P <= mue,F

Passo 4

Isolando o menor ,F que mantém o bloco em repouso, obtemos
Fmin = Pmue

Passo 5

(c) Para ,F=50rm,N, temos N=50rm,N. Calculamos mueN = 0,6times50=30rm,N, que é maior que P=20rm,N, logo o bloco fica estático e a força de atrito estático vale fs=P=20rm,N. A parede exerce no bloco duas componentes:
– normal N=50rm,N na direção horizontal;
– atrito fs=20rm,N na direção vertical.
A força resultante vec R da parede corresponde ao vetor soma dessas duas forças; seu módulo é
R = raiz50^2 + 20^2approx 53,9rm,N

Passo 6

(d) Para ,F=30rm,N, N=30rm,N e mueN=0,6times30=18rm,N<P, então não há estática suficiente e o bloco desliza. Passa a valer atrito cinético
fk = muc,N = 0,4times30 = 12rm,N
com direção para cima. Assim, a parede exerce:
– normal N=30rm,N para a esquerda;
– atrito cinético fk=12rm,N para cima.
O módulo da força resultante é
R = raiz30^2 + 12^2 = raiz900 + 144approx 32,3rm,N

Resposta

(a) F para a direita, N para a esquerda, P para baixo e f para cima.
(b) Fmin = Pmue.
(c) ,R=raiz50^2+20^2approx53,9rm,N.
(d) ,R=raiz30^2+12^2approx32,3rm,N.

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