Determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
2^n5^n+2

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da sequência an = 2^n5^n+2 e, caso ela convirja, achar seu limite. O conteúdo envolve o conceito de sequência geométrica e limite de sequência.

Passo 2

Reescrevemos an de forma mais clara. Note que
an = 2^n5^n+2 = 2^n5^ncdot5^2 = 15^2,l(25r)^n = 125,l(25r)^n

Passo 3

A sequência l(tfrac25r)^n é geométrica de razão q = tfrac25. Como lvert qrvert < 1, sabemos do teorema do limite de sequência geométrica que
limntoinftyl(25r)^n = 0
Multiplicando por tfrac125, concluímos que
limntoinfty an = 125cdot 0 = 0

Resposta

A sequência converge e seu limite é 0.

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