Determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
e, caso ela convirja, achar seu limite. O conteúdo envolve o conceito de sequência geométrica e limite de sequência.
Passo 2
Reescrevemos
de forma mais clara. Note que
Passo 3
A sequência
é geométrica de razão
. Como
, sabemos do teorema do limite de sequência geométrica que
Multiplicando por
, concluímos que
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.