Questão 4 (O,5 ponto cada item) Calcule, se existir, os seguintes limites:
lim x infty(1+3x)^x+4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o limite quando x tende ao infinito da expressão (1 + 3x)^x + 4 . Estamos lidando com limites em funções exponenciais, e vamos precisar usar a propriedade que relaciona esse tipo de limite com a constante matemática e .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão em duas partes para facilitar o cálculo:
(1 + 3x)^x + 4 = (1 + 3x)^x times (1 + 3x)^4
Agora, vamos analisar cada parte separadamente.

Passo 3

A primeira parte é (1 + 3x)^x . Sabemos que:
limx to infty (1 + ax)^x = e^a
Onde a é uma constante. No nosso caso, a = 3 , então:
limx to infty (1 + 3x)^x = e^3

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: (1 + 3x)^4 . Quando x tende ao infinito, 3x tende a zero. Portanto:
limx to infty (1 + 3x)^4 = 1^4 = 1

Passo 5

Finalmente, multiplicamos os limites das duas partes:
limx to infty (1 + 3x)^x + 4 = e^3 times 1 = e^3

Resposta

O limite é e^3 .

Exercícios relacionados