Questão 4 (O,5 ponto cada item) Calcule, se existir, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Estamos lidando com limites em funções exponenciais, e vamos precisar usar a propriedade que relaciona esse tipo de limite com a constante matemática
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a expressão em duas partes para facilitar o cálculo:
Agora, vamos analisar cada parte separadamente.
Passo 3
A primeira parte é
. Sabemos que:
Onde
é uma constante. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
. Quando
tende ao infinito,
tende a zero. Portanto:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos os limites das duas partes:
Resposta
O limite é
.