4² Questão: Uma matriz e é definida por .
(a) Encontre todos os coeficientes de e escreva na forma quadrada;
(b) Escreva a matriz na forma quadrada;
(c) Escreva a matriz , em que ;
(d) Escreva, se possível, a matriz , em que , na forma quadrada;
Passo 1
O enunciado define a matriz de ordem 3 com
Pede:
(a) escrever ;
(b) escrever ;
(c) ;
(d) , se possível.
Vamos usar operações de multiplicação por escalar, subtração de matrizes e multiplicação de matrizes.
Passo 2
Calcular todos os .
Para :
Para :
Para :
Logo,
Passo 3
Para obter tfrac13A dividimos cada elemento de A por 3:
13A= 23 & 13 & 0 53 & 43 & 1 83 & 73 & 2
Passo 4
Temos
B=A-13A=23A,
então basta multiplicar cada entrada de A por tfrac23: