4́ㅁ) Seja
, uma matriz fixada, verifique se
, é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado nos dá um operador
que leva cada matriz
em
, onde
é uma matriz
fixada. O conteúdo envolve transformações lineares no espaço vetorial
. Para verificar se
é linear, precisamos checar as propriedades de aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Lembrando a definição,
é linear se, para quaisquer matrizes
e qualquer escalar
, valem:
Passo 3
Verificação da aditividade:
Verificação da homogeneidade:
Passo 4
Como ambas as propriedades são satisfeitas,
é de fato uma transformação linear de
em
.