5a) Encontre uma base de M_{2} que contenha os vetores a=\left\{\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 1 & 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 0 & 0\end{array}\right)\right\}
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial M_{2} das matrizes 2\times2 (dimensão 4) e dá dois vetores
Logo (c_1 = c_2 = 0], o que prova a independência.
Passo 3
Como \dim(M_{2})=4, precisamos de mais duas matrizes que não estejam no span\{A_1,A_2\}. Note que toda combinação c_1A_1+c_2A_2 tem entrada (2,2) igual a zero.
Se c_1A_1+c_2A_2+c_3A_3+c_4A_4=0, comparando a entrada (1,2) vem c_2+c_4=0 e a (2,2) dá c_3=0. Mas então da (2,1) obtemos c_1=0 e da (1,1) segue c_2=0, logo c_4=0. Logo \{A_1,A_2,A_3,A_4\} é independente.
Passo 6
Como temos 4 matrizes independentes em um espaço de dimensão 4, \{A_1,A_2,A_3,A_4\} é uma base de M_{2} que contém os vetores dados.