Um estudo descobriu que, em uma comunidade, 60 % dos residentes sāo mulheres e 40 % são homens. Além disso, 30 % das mulheres e 20 % dos homens praticam esportes regularmente.
(a) Qual a probabilidade de selecionar uma pessoa aleatoriamente e ela ser uma mulher que pratica esportes regularmente?

Passo 1

Vamos dar uma resumida no que a questão pede. A gente tem informações sobre a porcentagem de mulheres e homens numa comunidade, e também sobre quantas dessas mulheres e homens praticam esportes regularmente. A matéria envolvida aqui é Probabilidade, mais especificamente a Probabilidade Condicional. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto das probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a probabilidade de selecionar uma mulher na comunidade. Segundo o enunciado, 60% dos residentes são mulheres. A gente representa isso como:
P(Mulher) = 0.60

Passo 3

Agora, vamos ver a probabilidade de uma mulher praticar esportes regularmente. O enunciado diz que 30% das mulheres praticam esportes. Isso é:
P(Esportes mid Mulher) = 0.30
Aqui, o símbolo “ mid” significa “dado que”, ou seja, a probabilidade de uma pessoa praticar esportes, dado que ela é mulher.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de selecionar uma pessoa que seja mulher e que pratique esportes regularmente, a gente multiplica a probabilidade de ser mulher pela probabilidade de praticar esportes dentro das mulheres. Então:
P(Mulher e Esportes) = P(Mulher) times P(Esportes mid Mulher)

Passo 5

Substituindo os valores que já temos:
P(Mulher e Esportes) = 0.60 times 0.30 = 0.18

Resposta

A probabilidade de selecionar uma pessoa aleatoriamente e ela ser uma mulher que pratica esportes regularmente é de 18%.

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