Estabeleça as hipóteses apropriadas. Quais são os significados dos erros tipo I e tipo II para o problema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estabelecer as hipóteses apropriadas e explicar o que são os erros tipo I e tipo II dentro desse contexto. Isso faz parte da área de Testes de Hipóteses na estatística. Para resolver, vamos precisar entender o que são hipóteses nula e alternativa, além de definir os erros que podem ocorrer durante um teste estatístico.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre Hipótese Nula (H₀) e Hipótese Alternativa (H₁).
- Hipótese Nula (H₀): É uma declaração de que não há efeito ou diferença. É a hipótese que estamos tentando testar ou refutar.
- Hipótese Alternativa (H₁): É a declaração que há um efeito ou diferença. É o que consideramos se rejeitarmos a hipótese nula.
Por exemplo, se estivermos testando se um novo medicamento é eficaz, nossa hipótese nula seria que o medicamento não tem efeito, e a hipótese alternativa seria que o medicamento tem efeito.
Passo 3
Agora, vamos estabelecer as hipóteses para o problema. Sem um contexto específico, vamos usar um exemplo genérico:
Exemplo: Suponha que queremos testar se uma moeda é justa, ou seja, se a probabilidade de dar cara é 50%.
- Hipótese Nula (H₀): A moeda é justa,
. - Hipótese Alternativa (H₁): A moeda não é justa,
.
Aqui,
representa a probabilidade de dar cara.
Passo 4
Agora, vamos entender os erros tipo I e tipo II:
-
Erro Tipo I: Ocorre quando rejeitamos a hipótese nula, sendo ela verdadeira. É como se decidíssemos que algo aconteceu quando, na verdade, não aconteceu.No nosso exemplo da moeda, seria concluir que a moeda não é justa quando, na verdade, ela é justa.
-
Erro Tipo II: Acontece quando não rejeitamos a hipótese nula, sendo a hipótese alternativa verdadeira. Ou seja, falhamos em detectar um efeito que realmente existe.Usando o mesmo exemplo, seria não perceber que a moeda não é justa quando, na verdade, ela não é.
Passo 5
Resumo dos Erros:
- Erro Tipo I (
): Falso positivo — rejeitar quando é verdadeira. - Erro Tipo II (
): Falso negativo — não rejeitar quando é verdadeira.
Esses erros são importantes porque nos ajudam a entender as possibilidades de equívocos ao tomar decisões baseadas em testes estatísticos.
Resposta
Para o problema de testar se uma moeda é justa:
-
Hipótese Nula (H₀): A moeda é justa,
. -
Hipótese Alternativa (H₁): A moeda não é justa,
. -
Erro Tipo I: Rejeitar
quando a moeda é justa ( ). -
Erro Tipo II: Não rejeitar
quando a moeda não é justa ( ).