Estabeleça as hipóteses apropriadas. Quais são os significados dos erros tipo I e tipo II para o problema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estabelecer as hipóteses apropriadas e explicar o que são os erros tipo I e tipo II dentro desse contexto. Isso faz parte da área de Testes de Hipóteses na estatística. Para resolver, vamos precisar entender o que são hipóteses nula e alternativa, além de definir os erros que podem ocorrer durante um teste estatístico.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre Hipótese Nula (H₀) e Hipótese Alternativa (H₁).
  • Hipótese Nula (H₀): É uma declaração de que não há efeito ou diferença. É a hipótese que estamos tentando testar ou refutar.
  • Hipótese Alternativa (H₁): É a declaração que há um efeito ou diferença. É o que consideramos se rejeitarmos a hipótese nula.
Por exemplo, se estivermos testando se um novo medicamento é eficaz, nossa hipótese nula seria que o medicamento não tem efeito, e a hipótese alternativa seria que o medicamento tem efeito.

Passo 3

Agora, vamos estabelecer as hipóteses para o problema. Sem um contexto específico, vamos usar um exemplo genérico:
Exemplo: Suponha que queremos testar se uma moeda é justa, ou seja, se a probabilidade de dar cara é 50%.
  • Hipótese Nula (H₀): A moeda é justa, .
  • Hipótese Alternativa (H₁): A moeda não é justa, .
Aqui, representa a probabilidade de dar cara.

Passo 4

Agora, vamos entender os erros tipo I e tipo II:
  • Erro Tipo I: Ocorre quando rejeitamos a hipótese nula, sendo ela verdadeira. É como se decidíssemos que algo aconteceu quando, na verdade, não aconteceu.
    No nosso exemplo da moeda, seria concluir que a moeda não é justa quando, na verdade, ela é justa.
  • Erro Tipo II: Acontece quando não rejeitamos a hipótese nula, sendo a hipótese alternativa verdadeira. Ou seja, falhamos em detectar um efeito que realmente existe.
    Usando o mesmo exemplo, seria não perceber que a moeda não é justa quando, na verdade, ela não é.

Passo 5

Resumo dos Erros:
  • Erro Tipo I ( ): Falso positivo — rejeitar quando é verdadeira.
  • Erro Tipo II ( ): Falso negativo — não rejeitar quando é verdadeira.
Esses erros são importantes porque nos ajudam a entender as possibilidades de equívocos ao tomar decisões baseadas em testes estatísticos.

Resposta

Para o problema de testar se uma moeda é justa:
  • Hipótese Nula (H₀): A moeda é justa, .
  • Hipótese Alternativa (H₁): A moeda não é justa, .
  • Erro Tipo I: Rejeitar quando a moeda é justa ( ).
  • Erro Tipo II: Não rejeitar quando a moeda não é justa ( ).

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