40 Determine
para os três vetores a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial juntos! A questão pede para calcular
. Isso envolve operações de produto vetorial e produto escalar. Vamos precisar saber como calcular o produto vetorial entre dois vetores (
) e depois o produto escalar desse resultado com outro vetor (
). Além disso, vamos aplicar a propriedade de multiplicação escalar fora do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. Antes disso, vamos simplificar multiplicando o vetor
por 2:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos vetores
e
:
Calculando cada componente:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
. O vetor
é dado por
. Note que
não tem componente
, então podemos considerar que a componente
é zero:
O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso:
Calculando:
Passo 5
Por fim, vamos multiplicar o resultado por 3, conforme indicado na expressão original: