Calcule as integrais das funções dadas sobre os contornos
dados.
e
é qualquer arco que vai de
a
, passando à direita do ponto -1 . Especifique a raiz quadrada tomando
.
Passo 1
O enunciado pede
Calcular
Calcular
onde
é qualquer arco de
a
passando à direita de
. Escolhemos o ramo principal de
com corte ao longo do semieixo real que parte de
para a direita, e impondo
(isto é,
). Como
é holomorfa na região que contém
, a integral independe do caminho e basta usar uma primitiva.
Passo 2
Procuramos uma primitiva
tal que
. Tomando
realmente
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo para funções holomorfas,
Passo 4
Calculamos primeiro
no ramo escolhido. Como
(o sinal é negativo para garantir
), temos
Passo 5
De modo análogo, para
no mesmo ramo,
, logo
Passo 6
Agora
Subtraindo,
Passo 7
Expandindo o parêntese:
portanto