Calcule as integrais abaixo fixando o ramo da função
pela condição
e tomando para
o quadrado de vértices
.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o quadrado de vértices
, usando o ramo de
tal que
.
Conteúdo: aplicar o Teorema dos Resíduos a uma função meromorfa (com polo de ordem 2) dentro de .
Conteúdo: aplicar o Teorema dos Resíduos a uma função meromorfa (com polo de ordem 2) dentro de
Passo 2
Encontrar as singularidades da parte racional. Resolve-se
o que tem discriminante zero. Há uma raiz dupla
que está dentro de
. Logo
tem um polo de ordem 2 em
.
Passo 3
Para um polo duplo em
, a fórmula do resíduo é
Definimos
Passo 4
Calcular a derivada de
:
Portanto
Passo 5
Avalia-se em
:
e, pelo ramo escolhido (contínuo e com
),
Logo
Passo 6
Pelo Teorema dos Resíduos,