40 A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa a uma distância r do centro do planeta é
F(r)=cl G M rR^3 & se r<R G Mr^2 & se r >= R
onde M é a massa da Terra; R é seu raio; e G é a constante gravitacional. F é uma função contínua de r ?

Passo 1

O enunciado define a força gravitacional por unidade de massa como a função de variável
e pede para verificar se . Vamos checar continuidade no ponto crítico e lembrar que cada ramo é já contínuo em seu domínio interior.]

Passo 2

Calculamos o limite à esquerda em r=R:
limrto R^-F(r) =limrto R^-G M,rR^3 =G M,RR^3 =G MR^2

Passo 3

Calculamos o limite à direita em r=R:
limrto R^+F(r) =limrto R^+G Mr^2 =G MR^2

Passo 4

Como
limrto R^-F(r) =limrto R^+F(r) =G MR^2
e F(R)=tfracG MR^2 (pela definição do ramo r>= R), segue que F é contínua em r=R.

Resposta

Sim. A função F(r) é contínua para todo r.

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