T. 40 (Mackenzie-SP) Uma particula descreve um movimento uniforme cuja função horária é s =-2+5 \mathrm{t}, para 5 em metros e t em segundos. Nesse caso, podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é:
a) -2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e o movimento é retrógrado.
b) -2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e o movimento é progressivo.
c) 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e o movimento é progressivo.
d) 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e o movimento é retrógrado.
e) -2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e o movimento é retrógrado.

Passo 1

O enunciado dá a função horária da posição da partícula:
s(t) = -2 + 5t,
com s em metros e t em segundos. O que a questão pede é determinar a velocidade escalar da partícula e classificar o movimento como progressivo ou retrógrado (escolher entre as alternativas dadas).

Passo 2

Lembrete importante sobre movimento uniforme (explicação básica e concreta).
  • Movimento uniforme significa que a velocidade é constante no tempo.
  • A forma geral da função horária no movimento uniforme é
s(t)=s_0+vt,
onde:
  • s(t) é a posição no instante t,
  • s_0 é a posição inicial quando t=0,
  • v é a velocidade (constante) — essa é a quantidade que queremos aqui.
    No enunciado, a função já está escrita nesse formato, então o número que multiplica t é a velocidade constante.

Passo 3

Identificar a velocidade a partir da função — passo a passo didático.
  • Compare \,s(t)=-2+5t\, com \,s(t)=s_0+vt\,.
  • Logo, s_0=-2 (posição inicial, em metros) e
v=5.
  • Como a unidade da posição é metros e do tempo é segundos, a unidade de v é \mathrm{m}/\mathrm{s}. Portanto a velocidade é
v=5\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.
Outra maneira (cálculo formal) é derivar s(t) em relação a t:
v=\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}(-2+5t)=5.
Ambas as observações dão v=5\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 4

O que significa o sinal de v? (explicação conceitual)
  • Se v>0, a posição aumenta com o tempo: o movimento é chamado de progressivo (vai no sentido positivo do eixo).
  • Se v<0, a posição diminui com o tempo: o movimento é chamado de retrógrado (vai no sentido negativo do eixo).
  • Se v=0, a partícula está em repouso.
    Como encontramos v=5>0, devemos classificar o movimento como progressivo.

Passo 5

Pequena checagem numérica para ver “na prática” que é progressivo.
  • s(0)=-2\\ \mathrm{m}.
  • s(1)=-2+5\cdot1=3\\ \mathrm{m}.
    A posição aumentou de -2\\ \mathrm{m} para 3\\ \mathrm{m} em 1\\ \mathrm{s}, ou seja, a partícula deslocou-se no sentido positivo — confirma que o movimento é progressivo.

Passo 6

Escolhendo a alternativa do enunciado: a velocidade escalar é 5\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} e o movimento é progressivo. Identificar a alternativa correta entre as opções dadas.

Resposta

c) 5\\ \mathrm{m} / \mathrm{s} e o movimento é progressivo.

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