T. 40 (Mackenzie-SP) Uma particula descreve um movimento uniforme cuja função horária é s
, para 5 em metros e
em segundos. Nesse caso, podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é:
a)
e o movimento é retrógrado.
b)
e o movimento é progressivo.
c)
e o movimento é progressivo.
d)
e o movimento é retrógrado.
e)
e o movimento é retrógrado.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a função horária da posição da partícula:
com
em metros e
em segundos. O que a questão pede é determinar a velocidade escalar da partícula e classificar o movimento como progressivo ou retrógrado (escolher entre as alternativas dadas).
Passo 2
Lembrete importante sobre movimento uniforme (explicação básica e concreta).
- Movimento uniforme significa que a velocidade é constante no tempo.
- A forma geral da função horária no movimento uniforme é
onde:
-
é a posição no instante , -
é a posição inicial quando , -
é a velocidade (constante) — essa é a quantidade que queremos aqui.
No enunciado, a função já está escrita nesse formato, então o número que multiplicaé a velocidade constante.
Passo 3
Identificar a velocidade a partir da função — passo a passo didático.
- Compare
com . - Logo,
(posição inicial, em metros) e
- Como a unidade da posição é metros e do tempo é segundos, a unidade de
é . Portanto a velocidade é
Outra maneira (cálculo formal) é derivar
em relação a
:
Ambas as observações dão
.
Passo 4
O que significa o sinal de
? (explicação conceitual)
- Se
, a posição aumenta com o tempo: o movimento é chamado de progressivo (vai no sentido positivo do eixo). - Se
, a posição diminui com o tempo: o movimento é chamado de retrógrado (vai no sentido negativo do eixo). - Se
, a partícula está em repouso.
Como encontramos, devemos classificar o movimento como progressivo.
Passo 5
Pequena checagem numérica para ver “na prática” que é progressivo.
-
. -
.
A posição aumentou depara em , ou seja, a partícula deslocou-se no sentido positivo — confirma que o movimento é progressivo.
Passo 6
Escolhendo a alternativa do enunciado: a velocidade escalar é
e o movimento é progressivo. Identificar a alternativa correta entre as opções dadas.
Resposta
c)
e o movimento é progressivo.