40 Um número foi sorteado entre os múltiplos positivos de 5 menores que 52.
Sabendo que o número sorteado é ímpar, calcule a probabilidade de que ele seja:
a) o número 25 .
b) maior que 17 .
c) múltiplo de 3 .
Sabendo que o número sorteado é ímpar, calcule a probabilidade de que ele seja:
a) o número 25 .
b) maior que 17 .
c) múltiplo de 3 .
Passo 1
Resumindo o enunciado: foi sorteado um número entre os múltiplos positivos de 5 menores que 52. Sabemos que esse número é ímpar e queremos calcular, nessa condição, a probabilidade de que ele seja
a) o número 25,
b) maior que 17,
c) múltiplo de 3.
Conteúdo: probabilidade condicional.
O que vamos precisar:
a) o número 25,
b) maior que 17,
c) múltiplo de 3.
Conteúdo: probabilidade condicional.
O que vamos precisar:
- Identificar o espaço amostral inicial (todos os múltiplos de 5 até 50).
- Filtrar esse espaço para pegar só os números ímpares (é a condição “já rolou”).
- Usar a definição de probabilidade
e, para condicional,
Passo 2
Listamos todos os múltiplos de 5 menores que 52:
Aqui
. Se não houvesse condição, cada número teria probabilidade
.
Passo 3
Agora aplicamos a condição “número ímpar”. Filtrando em
só os ímpares, temos
com
.
Em probabilidade condicional, nosso novo universo é e
Em probabilidade condicional, nosso novo universo é
Passo 4
(a) Evento
=“ser o número 25”.
Dentro de , só o 25 satisfaz, então
.
Dentro de
Passo 5
(b) Evento
=“ser maior que 17”.
Em , os números maiores que 17 são
, total 3.
Em
Passo 6
(c) Evento
=“ser múltiplo de 3”.
Em , os múltiplos de 3 são
, total 2.
Em
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)