40 Um número foi sorteado entre os múltiplos positivos de 5 menores que 52.
Sabendo que o número sorteado é ímpar, calcule a probabilidade de que ele seja:
a) o número 25 .
b) maior que 17 .
c) múltiplo de 3 .

Passo 1

Resumindo o enunciado: foi sorteado um número entre os múltiplos positivos de 5 menores que 52. Sabemos que esse número é ímpar e queremos calcular, nessa condição, a probabilidade de que ele seja
a) o número 25,
b) maior que 17,
c) múltiplo de 3.
Conteúdo: probabilidade condicional.
O que vamos precisar:
  • Identificar o espaço amostral inicial (todos os múltiplos de 5 até 50).
  • Filtrar esse espaço para pegar só os números ímpares (é a condição “já rolou”).
  • Usar a definição de probabilidade
P(A) ;=;número de casos favoráveisnúmero de casos possíveis úáúí
e, para condicional,
P(Amid B);=;lvert Acap Brvertlvert Brvert,

Passo 2

Listamos todos os múltiplos de 5 menores que 52:
S=5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,
Aqui lvert Srvert=10. Se não houvesse condição, cada número teria probabilidade tfrac110.

Passo 3

Agora aplicamos a condição “número ímpar”. Filtrando em S só os ímpares, temos
S'=5,15,25,35,45,
com lvert S'rvert=5.
Em probabilidade condicional, nosso novo universo é S' e
P(Amid ímpar)=lvert Acap S'rvertlvert S'rvert, í

Passo 4

(a) Evento A=“ser o número 25”.
Dentro de S', só o 25 satisfaz, então lvert Acap S'rvert=1.
P(25mid ímpar) =15, í

Passo 5

(b) Evento B=“ser maior que 17”.
Em S', os números maiores que 17 são 25,35,45, total 3.
P(>17mid ímpar) =35, í

Passo 6

(c) Evento C=“ser múltiplo de 3”.
Em S', os múltiplos de 3 são 15,45, total 2.
P(mú<iplo de 3mid ímpar) =25, úí

Resposta

a) 15
b) 35
c) 25

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