Esboce o gráfico da seguinte função:
f(x)=l x, se 0 <= x <= 1 2-x, se 1<x <= 2 0, se x>2

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x, &0<= x<=1, 2-x, &1<x<=2, 0, &x>2,
e pede o esboço do gráfico. O conteúdo é gráfico de função piecewise linear: basta traçar cada trecho, marcar pontos de início e fim, e indicar se são fechados ou abertos.

Passo 2

Para 0<= x<=1, temos
f(x)=x,
que é a reta de inclinação 1 passando por (0,0) e por (1,1). Nos dois extremos o domínio inclui as extremidades, então ambos são pontos com marcador fechado: (0,0) e (1,1).

Passo 3

Para 1<x<=2, temos
f(x)=2-x,
que é a reta de inclinação -1. Quando xto1^+, f(x)to1 (mas em x=1 este ramo está aberto); em x=2, f(2)=0 (ponto fechado). Portanto, desenhamos um segmento de reta de um ponto aberto em (1,1) até um ponto fechado em (2,0).

Passo 4

Para x>2, temos
f(x)=0,
que é a semi-reta horizontal ao longo do eixo x para x>2. Em x=2 já existe um ponto fechado (2,0) do ramo anterior, e para x>2 continuamos com o traço fechado acompanhando y=0.

Passo 5

Unindo tudo, o gráfico fica assim:
  • segmento reto de (0,0) a (1,1) com círculos fechados em ambas as pontas;
  • segmento reto de (1,1) (aberto neste ramo, mas fechado pelo primeiro ramo) a (2,0) (fechado);
  • semi-reta horizontal em y=0 para x>2, partindo de (2,0).

Resposta

O esboço do gráfico é:
  1. Reta de (0,0) a (1,1) (ambos fechados).
  2. Reta de (1,1) (aberto neste ramo) a (2,0) (fechado).
  3. Semi-reta horizontal em y=0 para x>2 , a partir de (2,0) .

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