Verifique se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique provando as verdadeiras e apresentando um contra-exemplo para as falsas.
( )
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Passo 1
O enunciado pede para verificar se
tende a zero quando
.
O conteúdo envolve limites de sequências e uma comparação via razão entre termos consecutivos para mostrar que decresce geometricamente.
O conteúdo envolve limites de sequências e uma comparação via razão entre termos consecutivos para mostrar que
Passo 2
Calculemos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Para todo
tem-se
pois
.
Logo
Logo
Passo 4
Pela desigualdade recursiva obtém-se
Como
e
quando
, segue que
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.