40 pontos:
Para mu=mu0, meio sem perdas e e=10 raiz2 cos (10^8 t+y) z[V / m], calcule:
a) Direção de propagação;
b) Velocidade de fase;
c) Permissividade elétrica do meio;
d) Campo magnético no domínio do tempo;
e) Campos elétrico e magnético no domínio da frequência;
f) Valor médio do vetor de Poynting.

Passo 1

O enunciado dá uma onda eletromagnética num meio sem perdas com mu=mu0 e campo elétrico no domínio do tempo
e(y,t)=10raiz2,cosl(10^8t + yr),z[V/m]
Pede-se:
a) direção de propagação;
b) velocidade de fase;
c) permissividade elétrica varepsilon do meio;
d) campo magnético b(y,t) no tempo;
e) campos elétrico e magnético no domínio da frequência (fótons);
f) valor médio do vetor de Poynting.

Passo 2

Para identificar a direção de propagação, escrevemos o argumento da cossenoide como
omega t - kcdotr ;=;10^8t + y
Isto equivale a omega t -(-1cdot y), logo k=-hat y e o sinal “ +y” implica que a frente de fase se desloca para -hat y.

Passo 3

A velocidade de fase vem de
vp ;=;omegalvert krvert
com omega=10^8,rad/s e lvert krvert=1,rad/m. Portanto
vp=10^81=10^8,m/s

Passo 4

Em meio não dispersivo e sem perdas,
vp=1raizmu0,varepsilon Longrightarrow varepsilon=1mu0,vp^2
Substituindo mu0=4pitimes10^-7,H/m e vp=10^8,m/s,
varepsilon =14pitimes10^-7,(10^8)^2 approx7,96times10^-11,F/m

Passo 5

Numa onda plana sem perdas, o campo magnético satisfaz
b=1vp;ktimese
Como k=-hat y e e=10raiz2cos(10^8t+y),hat z,
-hat ytimeshat z = -(hat ytimeshat z)= -hat x,
logo
b(y,t) =110^8,10raiz2,cos(10^8t+y);(-hat x) =-,1,414times10^-7cos(10^8t+y),hat x[T]

Passo 6

No domínio da frequência (notação de fasores), escrevemos
E(y)=E0,e^j y,hat z, E0=10raiz2,
de modo que
B(y) =1vp,ktimesE(y) =-,10raiz210^8,e^j y,hat x

Passo 7

O vetor de Poynting médio é
lang<= Srang<= =tfrac12ReEtimesH^*,
com H=B/mu0. Mas em meio sem perdas vale também
lvertlang<= Srang<=rvert =E0^22,eta, eta=raizmu0varepsilon=mu0vpapprox125,66 Omega
Como E0=10raiz2, tem-se
lvertlang<= Srang<=rvert =(10raiz2)^22cdot125,66 =200251,32approx0,796 W/m^2
E a direção é a de propagação, isto é, para -hat y.

Resposta

a) A onda se propaga na direção -hat y.
b) vp=10^8,m/s
c) varepsilonapprox7,96times10^-11,F/m
d) b(y,t)=-1,414times10^-7cos(10^8t+y),hat x [T]
e) E(y)=10raiz2,e^j y,hat z, B(y)=-10raiz210^8,e^j y,hat x
f) lang<= Srang<==-0,796,hat y W/m^2

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