(Sears 35.02) Dois alto-falantes, afastados um do outro por 15,0 m, produzem ondas sonoras em fase com frequência de 250,0 Hz em um ambiente onde a velocidade do som é igual a 340,0 m / s. Uma mulher parte do ponto intermediário entre os dois alto-falantes. As paredes e o teto do local são cobertor com material que absorve e elimina as reflexões, e ela escuta apenas com uma orelha, para ter mais precisão.
a) O que ela ouve: interferência construtiva ou destrutiva? Por quê?
b) Agora ela caminha lentamente em direção a um dos alto-falantes. A que distância do centro ela deverá caminhar antes que escute pela primeira vez o som alcançar intensidade mínima?
c) A que distância do centro ela deverá caminhar antes que escute pela primeira vez o som com intensidade máxima?

Passo 1

O enunciado descreve dois alto-falantes em fase separados por 15,0 m, emitindo som de frequência 250,0 Hz com velocidade de propagação 340,0 m/s. Começamos calculando o comprimento de onda e usamos as condições de interferência construtiva ( De<a = nlambda) e destrutiva ( De<a = (n+tfrac12)lambda). Em seguida, expressamos a diferença de caminhos De<a em função da posição x medida a partir do ponto médio, para achar onde ocorrem mínimos e máximos de intensidade.

Passo 2

O comprimento de onda é
lambda = vf = 340,0250,0approx1,36 m
No ponto médio as distâncias aos dois alto-falantes são iguais, logo De<a=0, que é um caso de interferência construtiva ( 0 = 0cdotlambda). Se ela se afasta do centro uma distância x em direção a um dos alto-falantes, as distâncias passam a ser d1=7,5-x e d2=7,5+x, então
De<a = d2-d1 = 2x

Passo 3

Para a primeira intensidade mínima queremos interferência destrutiva, isto é,
De<a = lambda2
Substituindo De<a=2x obtemos
2x = lambda2 Longrightarrow x = lambda4approx1,364=0,34 m

Passo 4

Para a primeira intensidade máxima após o centro queremos interferência construtiva não-trivial,
De<a = lambda
Usando novamente De<a=2x
2x = lambda Longrightarrow x = lambda2approx1,362=0,68 m

Resposta

a) Ela escuta interferência construtiva no ponto médio, pois a diferença de caminho é De<a=0.
b) Para o primeiro mínimo de intensidade: xapprox0,34 m.
c) Para o primeiro máximo de intensidade além do centro: xapprox0,68 m.

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