(Sears 35.02) Dois alto-falantes, afastados um do outro por
, produzem ondas sonoras em fase com frequência de
em um ambiente onde a velocidade do som é igual a
. Uma mulher parte do ponto intermediário entre os dois alto-falantes. As paredes e o teto do local são cobertor com material que absorve e elimina as reflexões, e ela escuta apenas com uma orelha, para ter mais precisão.
a) O que ela ouve: interferência construtiva ou destrutiva? Por quê?
b) Agora ela caminha lentamente em direção a um dos alto-falantes. A que distância do centro ela deverá caminhar antes que escute pela primeira vez o som alcançar intensidade mínima?
c) A que distância do centro ela deverá caminhar antes que escute pela primeira vez o som com intensidade máxima?
a) O que ela ouve: interferência construtiva ou destrutiva? Por quê?
b) Agora ela caminha lentamente em direção a um dos alto-falantes. A que distância do centro ela deverá caminhar antes que escute pela primeira vez o som alcançar intensidade mínima?
c) A que distância do centro ela deverá caminhar antes que escute pela primeira vez o som com intensidade máxima?
Passo 1
O enunciado descreve dois alto-falantes em fase separados por
m, emitindo som de frequência
Hz com velocidade de propagação
m/s. Começamos calculando o comprimento de onda e usamos as condições de interferência construtiva (
) e destrutiva (
). Em seguida, expressamos a diferença de caminhos
em função da posição
medida a partir do ponto médio, para achar onde ocorrem mínimos e máximos de intensidade.
Passo 2
O comprimento de onda é
No ponto médio as distâncias aos dois alto-falantes são iguais, logo
, que é um caso de interferência construtiva (
). Se ela se afasta do centro uma distância
em direção a um dos alto-falantes, as distâncias passam a ser
e
, então
Passo 3
Para a primeira intensidade mínima queremos interferência destrutiva, isto é,
Substituindo
obtemos
Passo 4
Para a primeira intensidade máxima após o centro queremos interferência construtiva não-trivial,
Usando novamente
dá
Resposta
a) Ela escuta interferência construtiva no ponto médio, pois a diferença de caminho é
.
b) Para o primeiro mínimo de intensidade: m.
c) Para o primeiro máximo de intensidade além do centro: m.
b) Para o primeiro mínimo de intensidade:
c) Para o primeiro máximo de intensidade além do centro: