(40 pontos) Resolva o problema de valor inicial
por transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace o problema de valor inicial
O conteúdo é solução de EDO linear de segunda ordem e usaremos as propriedades da transformada de Laplace para obter
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo, lembrando que
e
. Como
e
, obtemos
Passo 3
Fatorando
no lado esquerdo, fica
logo
Passo 4
Observamos que
então
Vamos decompor em frações parciais da forma
Passo 5
Multiplicando pelos denominadores comuns, requer-se
Comparando coeficientes em
,
e termo constante, obtemos
Logo
Passo 6
Invertemos cada termo usando tabelas conhecidas:
Portanto