[40 pts] Considere, inicialmente, somente um fio infinito sujeito a uma uma corrente
. Deseja-se calcular o campo magnético a uma distância
do fio usando a lei de Ampère. (a) Qual é a lei de Ampère (10 pts)? (b) Qual a direção do campo magnético (5 pts)? (c) Use esta lei para calcular o campo magnético a uma distância
( 15 pts)? Explicite o caminho amperiano utilizando ( 5 pts). (d) Onde você usou o fato que o fio é infinito ? ( 5 pts).
Passo 1
O enunciado pede para, num fio reto e infinito percorrido por uma corrente
, calcular o campo magnético a uma distância
usando a lei de Ampère. Para isso vamos precisar de:
• A formulação integral da lei de Ampère.
• A regra da mão direita para determinar a direção de .
• A simetria cilíndrica do problema para escolher um laço amperiano apropriado.
• A formulação integral da lei de Ampère.
• A regra da mão direita para determinar a direção de
• A simetria cilíndrica do problema para escolher um laço amperiano apropriado.
Passo 2
(a) A lei de Ampère, em sua forma integral, afirma que
onde
é um caminho fechado,
é o elemento de comprimento orientado,
é o campo magnético e
é a corrente atravessada pelo laço.
Passo 3
(b) Pela simetria cilíndrica e regra da mão direita,
forma linhas de campo circulares concêntricas ao fio. Se a corrente sai do plano (ou sobe),
circula no sentido anti-horário visto de cima.
Passo 4
Para aplicar a lei de Ampère escolhemos como caminho
uma circunferência de raio
centrada no fio. Nesse laço temos:
- em todo ponto
é tangente à circunferência, - o módulo
é constante (devido à simetria).
Passo 5
(c) Substituindo na lei de Ampère: como
e o laço tem comprimento
,
Logo,
Passo 6
(d) O fato de o fio ser infinito foi usado para garantir a simetria cilíndrica: o campo não depende de ângulo nem de posição ao longo do fio, apenas da distância
. Essa uniformidade torna
constante no laço escolhido; sem o fio infinito não teríamos essa simplicidade.
Resposta
(a)
.
(b) forma círculos concêntricos ao fio, sentido dado pela regra da mão direita.
(c) Utilizando um laço circular de raio :
(b)
(c) Utilizando um laço circular de raio
(d) Usamos o fio infinito para assumir simetria cilíndrica e garantir que
seja constante ao longo do laço amperiano.