Questāo 4 .\{\mathbf{2 , 5} pontos \} Um laser de hélio-neônio emite luz com comprimento de onda \lambda_{0}=633 n m no ar. Porém no humor aquoso no interior do globo ocular o comprimento de onda é \lambda=474 \mathrm{~nm}. Calcule o índice de refração do homor aquoso, a velocidade e a frequência da luz nesse líquido.

Passo 1

O enunciado diz que um laser de hélio-neônio tem comprimento de onda \lambda_{0}=633\\ \mathrm{nm} no ar e, ao entrar no humor aquoso do olho, seu comprimento de onda passa a ser \lambda=474\\ \mathrm{nm}. Precisamos calcular:
  1. O índice de refração n do humor aquoso;
  2. A velocidade v da luz nesse líquido;
  3. A frequência f da luz no meio.
    O conteúdo usado será óptica ondulatória, com as relações
n=\frac{\lambda_{0}}{\lambda},
v=\frac{c}{n},
v=\lambda\,f
e o fato de que c\simeq3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e que a frequência não muda ao passar de um meio para outro.

Passo 2

Aplicamos a definição de índice de refração em função dos comprimentos de onda:
n=\frac{\lambda_{0}}{\lambda} =\frac{633\\ \mathrm{nm}}{474\\ \mathrm{nm}} \approx1,336.

Passo 3

Como n=c/v, a velocidade da luz no humor aquoso é
v=\frac{c}{n} =\frac{3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}{1,336} \approx2,25\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

A frequência da luz no líquido obedece a v=\lambda\,f, logo
f=\frac{v}{\lambda} =\frac{2,25\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}{474\times10^{-9}\\ \mathrm{m}} \approx4,74\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

Resposta

n\approx1,336 v\approx2,25\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} f\approx4,74\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}

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