Questāo 3. \{\mathbf{2 , 5} pontos \} Três filtros polarizadores. Três filtros polarizadores são dispostos de modo que o eixo do segundo polarizador forme um ângulo de 45^{\circ} \mathrm{com} o eixo do primeiro polarizador e o eixo do terceiro polarizador forme um ângulo de 80^{\circ} \mathrm{com} \mathrm{o} \mathrm{eixo} \mathrm{do} \mathrm{primeiro} \mathrm{polarizador}. \mathrm{(a)} Quando luz não polarizada com intensidade I_{0} incide sobre esse conjunto de polarizadores, qual deve ser a intensidade e o estado de polarização da luz que emerge de cada um dos três filtro?

Passo 1

O enunciado pede que uma luz não polarizada de intensidade I_{0} incida sobre três polarizadores em série, cujos eixos fazem, respectivamente, ângulos de 0^\circ, 45^\circ e 80^\circ em relação a um referencial comum. Precisamos usar que, para luz não polarizada passando por um polarizador ideal, a intensidade sai reduzida a metade e fica linearmente polarizada segundo o eixo do polarizador, e depois aplicar a lei de Malus para cada par de polarizadores:
I_{\rm out} = I_{\rm in}\cos^2\theta,
sendo \theta o ângulo entre a direção de polarização da luz incidente e o eixo do polarizador seguinte.

Passo 2

Ao atravessar o primeiro polarizador (eixo a 0^\circ), a luz não polarizada de intensidade I_{0} sai com
I_{1} = \tfrac12\,I_{0}
e fica linearmente polarizada ao longo do eixo a 0^\circ.

Passo 3

O segundo polarizador tem eixo a 45^\circ em relação ao primeiro. Aplicando a lei de Malus com \theta=45^\circ, a intensidade após o segundo é
I_{2} = I_{1}\cos^2(45^\circ) = \frac{I_{0}}{2}\times\Bigl(\frac{\sqrt2}{2}\Bigr)^2 = \frac{I_{0}}{4},
e a luz sai polarizada ao longo do eixo a 45^\circ.

Passo 4

O terceiro polarizador está a 80^\circ em relação ao primeiro, logo faz \theta=80^\circ-45^\circ=35^\circ com o eixo do segundo. Novamente pela lei de Malus:
I_{3} = I_{2}\cos^2(35^\circ) = \frac{I_{0}}{4}\,\cos^2(35^\circ).
A luz emergente fica polarizada ao longo do eixo a 80^\circ.

Resposta

Após o 1.º filtro: \displaystyle I_{1}=\tfrac12\,I_{0}, polarização a 0^\circ.
Após o 2.º filtro: \displaystyle I_{2}=\tfrac{1}{4}\,I_{0}, polarização a 45^\circ.
Após o 3.º filtro: \displaystyle I_{3}=\frac{I_{0}}{4}\,\cos^2(35^\circ), polarização a 80^\circ.

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